Školska zgrada dovršena je 1952. godine u mjesecu rujnu nastojanjem građana ovog dijela grada. Zvala se Narodna osmogodišnja škola Volovčica I. Škola je imala po jedan prvi i drugi razred, po dva treća, četvrta, peta, šesta i sedma razreda. Polazila su je djeca iz Volovčice, s Borongajske ceste, aerodroma, iz Vukomerca, Ferenčice, Savice, Heinzelove ulice, Peščenice, Donjih Svetica i Željezničke kolonije. Prvi ravnatelj je bio Franjo Vaupotić Zabilježio je, da je disciplina učenika bila slaba jer su se grupirali po dosadašnjem pohađanju škola te je dolazilo do tučnjava i svađa.  Stoga su po hodnicima dežurali nastavnici te je s vremenom stvoren dosta dobar đački kolektiv po razredima. Nastava fiskulture (TZK) održavala se po hodnicima, a učenici i učitelji su cijele godine uređivali okoliš škole, sadili sadnice.

Već iduće školske godine dovršena je dvorana za tjelesni odgoj te se nabavljaju gimnastičke sprave. Nabavljena je razglasna oprema i uvedeni razglasi po razredima

Školske godine 1954./55. osnovan je prvi Školski odbor, a njegov prvi predsjednik bio je Sava Malešević. Iste godine prvi put je uveden rad u grupama. Slobodne aktivnosti provodile su se ponedjeljkom i petkom, a u njima su se angažirali i roditelji kao voditelji šahovske i filatelističke sekcije. U nastavi su korištene i emisije školskoga radija, a preko školskog su razglasa učenici čitali svoje usmene novine. U nastavi engleskog i njemačkog jezika korištene su gramofonske ploče, a u nastavi povijesti, zemljopisa, prirodopisa, fizike i crtanja dijaprojektor s filmovima. Škola je imala i tri pjevačka zbora

1956./57. izgrađeno je rukometno igralište i trkaća staza od 250m. Uređuje se park pred učionicama i ispred škole.

Cijelo to vrijeme u školskoj zgradi rade dvije škole: Volovčica I i Volovčica II. Normalno stanje za nastavu bilo je samo 1952./53., a kasnije se, budući da se grade novi stanovi, svakodnevno na Volovčicu doseljavaju novi stanari i upisuju djecu u školu. Radi se u tri turnusa. U 14 učionica radi 41 redovno i tri pomoćna odjeljenja. 1959./60. zbog nedostatka prostora jedan je razred cijele godine nastavu imao u dječjem vrtiću. 1960. privodi se kraju izgradnja nove školske zgrade Ferenčica II čime je rasterećena „stara” škola

1959. škola mijenja ime u Osnovna škola „Marko Orešković”.

1962./1963. u školu je uvedeno centralno grijanje. Zima je te godine bila jako oštra te su zimski praznici produženi jer su mnoge školske zgrade ostale bez ogrijeva. Te je godine počela  s radom i školska kuhinja. Posebno se istakla učenička zadruga koja je zaradila lijepa materijalna sredstva za školski materijal.

1965./66. izabran je novi ravnatelj Ante Buzov, prof. 1969. prvi put je uveden produženi boravak. 1970./71. svečano su otvoreni sportski tereni u školskom parku. Izgrađena su tri asfaltirana igrališta i uređena atletska staza.

1974./1975. za novog ravnatelja izabran je nastavnik Hubert Bašić. Već tada su učenici i nastavnici ekološki razmišljali - skupljanje starog papira postalo je tradicijom. Večernji list prenosi izjavu nastavnika Ivana Ivkovića: „U našoj školi postoji višegodišnja tradicija sakupljanja starog papira. Najvažnije je što tako osiguravamo sirovinu industriji papira, a sredinu u kojoj živimo činimo ljepšom i urednijom

1975. „Večernji list” bilježi da je naša škola već treću školsku godinu najbolja zagrebačka škola po đačkoj štednji.

1986. izabran je novi ravnatelj, Milan Trojan. Osamdesetih godina u školi je bilo 16 razrednih odjela i oko 470 učenika. 1989./1990. Broj učenika naglo se povećao na 667 u 24 razredna odjela. Školu pohađaju 203 učenika iz Ivanje Reke. „Promjene koje su nastupile u prvim demokratskim izborima u Hrvatskoj prihvaćene su toplo, otvorena srca, i od strane osoblja i od strane učenika.”, zabilježio je ravnatelj Trojan.

1990./1991. adaptirana je školska kuhinja i napravljena je blagavaonica. Ime škole promijenjeno je u Osnovna škola Frana Krste Frankopana. Postala  jedna od škola u kojoj učenici uče klasične jezike, latinski i grčki. Ratne školske godine 1992./93. učenici su se istaknuli u humanitarnim aktivnostima: skupljali su hranu i razne potrepštine za naše vojnike na crtama bojišta diljem Hrvatske. U školu je uveden vjeronauk kao izborni predmet.

1992./93. u školi djeluje Odjel za djecu s posebnim potrebama, i to kao punkt za djecu iz svih osnovnih škola Peščenice. Značajno postignuće je i osnivanje logopedskog punkta također za djecu iz osnovnih škola s područja Peščenice, gdje se obavlja terapija djece s teškoćama u verbalno-glasovnoj komunikaciji. U suradnji s Fakultetom za defektologiju, škola je izabrana za vježbaonicu studenata treće godine.

1995./1996. Izabran je novi ravnatelj Željko Burcar, prof. Te je godine izašao prvi broj školskog lista „Gartlic”, nazvanim prema zbirci pjesam Frana Krste Frankopana. Prvi puta u povijesti škole raspisan je natječaj za logotip škole, a najuspješnijim je proglašen rad učiteljice Sanje Božić. Logotip se koristi na različite načine u promidžbi imena  škole.

1996./97. otvorena je informatička učionica sa sedam računala, a otkriven je i niski reljef Frana Krste Frankopana, rad profesorice Vesne Pokas.1998., nakon dugog planiranja, počela je izgradnja sportskog školskog parka, a u sklopu njega uređen je i ulaz škole u obliku malog trga.

2002./2003. izabrana je nova ravnateljica Jadranka Bjelica, prof.

Naši učenici kroz povijest :

Tijekom niza godina mnogobrojni učitelji odgajali su i obrazovali generacije učenika. Danas, mnogi su od njih cijenjeni stručnjaci, poznati javni djelatnici, književnici, novinari, gospodarstvenici. Primjerice: Elizabeta Gojan, Mladen Kušec, Zlatko Krilić, Nenad Porges, Tomislav Badurina, Željko Malnar.

1968. učenik 2.c, Zvonko Žugec, angažiran je za glavnu ulogu u filmu Kreše Golika „Imam dvije mame i dva tate”. 1969. grupa učenika sudjelovala je na snimanju filma „Tko pjeva zlo ne misli”, a u glavnoj dječjoj ulozi bio je učenik 4.c, Tomislav Žganec. 1970. ekipa učenika sudjeluje i u snimanju filma „Družba Pere Kvržice”.

Maša Budimir, učenica 7.b razreda, sudjelovala je sa svojim likovnim radom na svjetskoj izložbi u Washingtonu. Tema rada bila je „Moj svijet u godini 2000.” Maša je u tehnici tempere na platnu naslikala iskrivljene Eiffelove tornjeve.

2009. Mario Možnik, učenik naše škole, osvojio je zlato na gimnastičkom turniru Svjetskog kupa u Montrealu, a novine su uspjeh popratile nazivom "Gimnastička senzacja Možnik". 2010. godine, Mario je postao prvi u hrvatskoj povijesti, pobjednik svjetskog kupa (preča).